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《怪物猎人OL》需要开多少石板才能拿武器S时装

作者:admin 点击数: 时间:2016-07-04 21:26

《怪物猎人OL》需要开多少石板才能拿武器S时装

  众所周知,“遗迹卷轴活动”,是怪物猎人OL里面非常看脸的RMB活动之一。玩家打开商城的石板选项后,可以点开一个类似矩阵的选项,矩阵是5×5矩阵,里面又25个不同的数字。玩家每开一个石板,就可以获得从0到99的一个随机整数,如果该整数恰好出现在5×5矩阵中,那么矩阵内的这个数字就会被点亮。当矩阵的25个数字被全部点亮时,玩家即可获得一件S级武器时装。

  一、前言---问题的提出

  1. 对于普通玩家来说我们关心的是,平均需要抽多少石板,才能集齐25个数字?

  2. 对于脸黑的酋长来说,我要抽多少石板才能大概率保证25个数字全开?换个意思就是,如果我手头上有N个石板,那么抽齐25个数字的概率是?

  3. 对于最后冲刺的玩家来说,如果已经抽中24个数,就剩最后一个数字了,那么我还要抽多少石板?

  4.石板的坑在哪里?

  二、结论先行

  首先要说,这个问题的基本假设是:“每个数字抽到的概率相同”。

  很多人可能说,你这个假设在数学上“太强”了,意思是“每一次抽石板都是独立的”。但事实上,游戏公司为了避免出现“为什么我抽了那么多个石板,还是没有抽到!”这种玩家的抱怨,公司有可能会适当调节程序机制,例如:

  1. 使得玩家抽石板有一个上限,例如说 “抽400个必中不可能更多”

  2. 使玩家更快抽到25个数字,例如调节数字获得概率,抽剩最后几个数的概率提高

  等等的手段。

  但是,这种机制我们玩家是不可能得知的,所以我们不妨就按最简单的,不带任何“保护机制”的算法来算。

  知道你们容易不耐烦,先抛结论:

  1. 平均需要381.59块石板,才能集齐25个数字,开启S级武器时装。

  2. 如果你有300块石板,你有27.75%的概率集齐;如果你有360块石板,你有50.24%的概率集齐;如果你有425块石板,你有70.18%的概率集齐;如果你有471块石板,你有80.09%的概率集齐;如果你有545块石板,你有90%的概率集齐;最后,如果你要保证99%的概率集齐,你起码需要779块石板!(详情可以看下面的图)

  恰好在第i块石板时,集齐25个数字的概率 (横轴表示石板数,纵轴表示概率)

怪物猎人ol

  拥有i块石板,能够集齐25个数字的概率 (横轴表示石板数,纵轴表示概率)

怪物猎人ol

  3. 如果就剩最后一个数字,你平均需要抽100块石板。如果手上有i块石板,能抽到最后一个的概率是如图:

怪物猎人ol

  4. 石板的坑在于:最后几个数,尤其是最后一个,很有可能需要消耗掉很多的石板才能抽到!

 

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  三、概率的算法

  【先抛概率的算法结论】【看不懂可以跳过】

  (如果实在很多人有兴趣的话就留言,我在评论里写证明)

  同样,我们先抛最通用/一般化的结论:

  抽奖问题:如果有N个数字,集齐其中M个有奖,那么在第i次恰好集齐的概率是:

  三、概率的算法   【先抛概率的算法结论】【

  在第i次或者更早,就能集齐的概率(其实就是累积概率)是:

  三、概率的算法   【先抛概率的算法结论】【

  对于MHO石板活动来说就是,100个数字集齐其中25个,那么第i次恰好集齐的概率是:

  三、概率的算法   【先抛概率的算法结论】【

  随意举个例子,我手上有400个石板,那么我能够集齐25个数字的概率

  三、概率的算法   【先抛概率的算法结论】【

  计算虽然道理简单但是过程复杂冗长,所以我们用电脑帮我们算,代码可以在附件里看到。

  举个例子

  三、概率的算法   【先抛概率的算法结论】【

  也就是说,如果我手上有400个石板,那么63%的概率我能抽齐25个数字哟~

  四、期望的算法

  【再抛数学期望的算法结论】【也就是平均要抽多少石板的算法】

  同样的,如果我们要计算平均需要多少次才能抽齐,那就是求数学期望的问题。

  先介绍一下数学期望,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

  例子一:一个商场举办抽奖活动,1/3的概率你能拿到100块,1/3的概率你能拿到140块,1/3的概率你能拿到150块。请问你平均能拿到多少钱?

  三、概率的算法   【先抛概率的算法结论】【

  例子二:怪物猎人OL举办抽奖活动,1/4的概率你需要抽10次才能拿奖,1/2的概率你需要抽15次才能拿奖,1/4的概率你需要抽20次才能拿奖。请问:你平均需要抽多少次才能拿奖?

  三、概率的算法   【先抛概率的算法结论】【

  到了石板活动中,这个道理是一样。

  平均抽石版数量E

  三、概率的算法   【先抛概率的算法结论】【

  经计算,E=381.59